inShang Large Large inShang flower rZxrH8w

Voici, pour comparaison, l’abaque romain (à jetons non marqués), en version numérique et en version matérielle :

Abaque romain virtuel fichier html à manipuler sur ordinateur ou tablette

Abaque romain matériel fichier pdf à imprimer en format A3 ; utiliser des graines ou des bouchons de bouteille à défaut de jetons

Avantages de la version tablette :

• Il n’est pas possible de perdre les jetons sur la tablette, alors qu’avec le vrai abaque, les jetons en ivoire devaient être précieusement conservés.
• Il n’est pas possible de tourner les jetons sur l’abaque virtuel, ce qui rend le chiffre porté, immédiatement reconnaissable.

Pourtant, c’est probablement en faisant tourner les chiffres arabes de 90°, que Gerbert et ses contemporains ont inventé la graphie des chiffres 1, 2, 3 etc. Ainsi, le ٣ des Arabes est devenu un 3 par rotation d’un quart de tour vers la gauche.

---

Voici ensuite une séquence pouvant aller progressivement de l’abaque romain (jetons sans marque) à l’abaque de Gerbert (jetons portant des chiffres) :

jetons groupés	jetons arrondis avec constellations	jetons ressemblant à des dés	jetons avec constellations et chiffres
romain accéléré abaque romain à groupement de jetons	jetons dessinés sur des jetons abaque de Gerbert à constellations	Gerbert joue aux dés constellations similaires aux faces d’un dé	constellation et chiffres abaque de Gerbert avec constellations et chiffres

Comme il est plus facile de dessiner (et peut-être même de reconnaître) des glyphes que des constellations, on passe ensuite à l’abaque de Gerbert avec chiffres latins (ce qui n’était pas le cas de l’original, celui-ci portant en effet des chiffres arabes, moins faciles à reconnaître pour des élèves européens), et on revient aux jetons arrondis :

---

Une séquence pédagogique sur l’abaque de Gerbert d’Aurillac peut être articulée en 4 étapes :

1) poser des jetons sur l’abaque juste pour représenter des nombres (numération décimale)	2) poser une addition sur les deux premières lignes de l’abaque puis l’effectuer	3) poser une soustraction (entre le nombre tout en haut et le nombre tout en bas)	4) poser une multiplication (entre le nombre tout en haut et le nombre tout en bas)
poser des nombres cliquer droit pour ouvrir dans un nouvel onglet	addition cliquer droit pour ouvrir dans un nouvel onglet	soustraction cliquer droit pour ouvrir dans un nouvel onglet	multiplication cliquer droit pour ouvrir dans un nouvel onglet

---

Voici comment on peut utiliser l’abaque de Gerbert pour additionner 1024 avec 768 :

Voici comment on peut utiliser l’abaque de Gerbert pour soustraire 768 à 1024 :

Et voici comment on peut multiplier 1024 par 768 avec l’abaque de Gerbert :

---

Pour s’entraîner en ligne, voici la première étape (poser des nombres sans faire d’opérations)

Abaque de Gerbert

Tout À Fourre Provisions CP Sac Sac The tqw0F6A

100000	10000	milliers	centaines	dizaines	unités
Large flower inShang inShang Large

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9

1. La première ligne contient le nombre 0
2. La seconde ligne contient le nombre 0
3. La troisième ligne contient le nombre 0
4. La quatrième ligne contient le nombre 0

---

Post-scriptum Voici l’abaque au format apk (pour installation sur Android). Le format visé est celui des smartphones mais sur tablette on a plus d’aisance avec les mouvements des jetons. Malgré cela ils sont un peu sensibles aux entrechocs.

abaque de Gerbert pour Android

télécharger le fichier puis l’ouvrir sous Android avec ES file explorer, ce qui devrait aboutir à son installation. Il peut être nécessaire de paramétrer Android pour qu’il accepte les fichiers apk non signés.